Công thức tính thể tích hình trụ đầy đủ nhất sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.
Công thức tính thể tích hình trụ (siêu hay)
1. Định nghĩa thể tích hình trụ
Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
2. Công thức tính thể tích hình trụ tròn xoay
Cho khối trụ tròn xoay có diện tích đáy là S và chiều cao là h, bán kính đáy là r.
Khi đó thể tích V= s.h = πr2h
3. Ví dụ thể tích hình trụ
Ví dụ 1. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và bán kính đáy bằng 4. Tính thể tích của khối trụ đó.
Lời giải:
Thể tích khối trụ là: V = πr2h = π32 .4 =36π
Ví dụ 2. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông và diện tích xung quanh bằng 36π. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
Lời giải:
Do thiết diện qua trục là hình vuông nên h=2r
Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh = 2πr.2r = 4πr2 = 36π => r= 3
Do đó chiều cao h=2r =6
Vậy thể tích khối trụ đã cho là: V =πr2.h = π.32 .6 =54π
Ví dụ 3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.
Lời giải:
Bán kính đáy hình trụ là r= OC =
Chiều cao hình trụ là h=AA' =a
Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh=
Thể tích khối trụ là V= πr2h=
Ví dụ 4. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Biết diện tích của thiết diện là 40. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
Lời giải:
Mặt phẳng cắt khối trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ
Gọi H là trung điểm AB.
Theo bài ta có: OH=3 => AH = => AB=8
Mà diện tích ABCD là 40 => chiều cao h= AD=5
=> V= πr2h = π.52.5 =125π
Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:
Công thức tìm tâm, bán kính của mặt cầu
Công thức tính diện tích mặt cầu
Công thức tính thể tích khối cầu
Công thức tính diện tích thiết diện hình nón
Công thức tính diện tích hình nón cụt
