Công thức tính công sai của cấp số cộng đầy đủ (siêu hay)

Công thức tính công sai của cấp số cộng (siêu hay)

Bài viết Công thức tính công sai của cấp số cộng Toán lớp 11 hay nhất gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức mở rộng và Bài tập minh họa áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức tính công sai của cấp số cộng.

1. Lý thuyết

Định nghĩa: (un) là cấp số cộng khi un+1 = un + d, n ∈ N* (d gọi là công sai)

Công sai d của cấp số cộng là số không phụ thuộc vào n.

2. Công thức

- Tính công sai dựa vào định nghĩa: d = un+1 - un hoặc d = u2 - u1 = u3 - u2 = …

- Đề bài cho các dữ kiện khác: Lập hệ phương trình hai ẩn u1 và d. Tìm u1 và d.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

a) Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: un+1 = un + 5. Tìm công sai của cấp số cộng.

b) Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: un+1 = - 3n + 5. Tìm công sai của cấp số cộng.

Lời giải

a) Công sai của cấp số cộng là: d = un+1 - un = 5.

b) Cách 1: Ta có: un = - 3(n - 1) + 5 = - 3n + 8

Công sai của cấp số cộng là: d = un+1 - un = (- 3n + 5) - (-3n + 8) = - 3.

Cách 2: Tính u1 = - 3.0 + 5 = 5 và u2 = - 3.1 + 5 = 2

Khi đó công sai của cấp số cộng: d = u2 - u1 = 2 - 5 = - 3.

Ví dụ 2:

a) Cho cấp số cộng (u­n) có u4 = - 12 và u14 = 18. Tìm u1, d của cấp số cộng?

b) Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn:

Tìm công sai của cấp số cộng.

Lời giải

a) Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có:

Vậy u1 = - 21 và d = 3.

b) Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có:

Vậy u1 = 2 và d = - 3.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

• Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

• Công thức tính tổng n số hạng của cấp số cộng

• Các công thức về cấp số nhân

• Công thức tính công bội của cấp số nhân

• Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân