Cho (un) là cấp số cộng có u2 + u4 = 22, u1 . u5 = 21 và công sai d dương

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 2: Cấp số cộng

Bài 24 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (un) là cấp số cộng có u2 + u4 = 22, u1 . u5 = 21 và công sai d dương.

a) Tính u100, S100.

b) Tính tổng: u1 + u5 + u9 + ... + u101.

Lời giải:

Ta có u2 + u4 = (u1 + d) + (u1 + 3d) = 2u1 + 4d = 22, suy ra 4d = 22 - 2u1.

Lại có u1 . u5 = u1 . (u1 + 4d) = u1 . (u1 + 22 - 2u1) = u1 . (22 - u1).

Mà u1 . u5 = 21, do đó u1 . (22 - u1) = 21 ⇔ 22u1 - u12 - 21 = 0

Với u1 = 1, suy ra d=22−2u14=22−2.14=5>0 (thỏa mãn).

Với u1 = 21, suy ra d=22−2u14=22−2.214=−5<0 (không thỏa mãn).

Vậy cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 5.

a) Ta có: u100 = u1 + (100 - 1)d = 1 + 99 . 5 = 496.

b) Ta có u5 - u1 = (u1 + 4d) - u1 = 4d, tương tự u9 - u5 = 4d, ...

Do đó các số u1, u5, u9, ..., u100 lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d' = 4d = 4 . 5 = 20.

Lại có (101 - 1) : 4 + 1 = 26 nên tổng u1 + u5 + u9 + ... + u101 gồm 26 số hạng.

Do vậy, u1 + u5 + u9 + ... + u101 .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng hay khác:

Bài 15 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? ....
Bài 16 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) biết u1=13 ; u8 = 26. Công sai d của cấp số cộng đó là: ....
Bài 17 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. Ba số hạng đó lần lượt là: ....
Bài 18 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) biết u5 + u7 = 19. Giá trị của u2 + u10 là: ....
Bài 19 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (un) là cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2, công sai d = − 5. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là: ....
Bài 20 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (un) là cấp số cộng có Sn = n2 + 4n với n ∈ ℕ*. Số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó là: ....

Bài 21 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho ba số 1b+c, 1c+a, 1a+b theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a2, b2, c2 theo thứ tự ....
Bài 22 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm x để ba số 10 - 3x, 2x2 + 3, 7 - 4x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. ....
Bài 23 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết: ....
Bài 25 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng bằng 480. ....
Bài 26 trang 51 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (un) là cấp số cộng có u1 + u5 + u9 + u13 + u17 + u21 = 234. ....
Bài 27 trang 51 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết u1 = - 2, un+1=un1−un với n ∈ ℕ*. Đặt vn=un+1un với n ∈ ℕ*. ....

Bài 28 trang 51 SBT Toán 11 Tập 1: Chuông đồng hồ ở một toà tháp đánh số tiếng đúng bằng số giờ và cứ mỗi 30 phút không phải là giờ đúng thì đánh 1 tiếng chuông ....
Bài 29 trang 51 SBT Toán 11 Tập 1: Các khúc gỗ được xếp như Hình 2. Lượt thứ nhất có 21 khúc, lượt thứ hai có 20 khúc, ..., lượt trên cùng có 15 khúc ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác: