tổng hợp các công thức toán 10 kết nối tri thức

1.Mệnh đề

- mệnh đề chứa biến

- mệnh đề phủ định

- mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo

- mệnh đề tương đương

- mệnh đề chứa kí hiệu $forall$,$exists$

2.Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

* Tập hợp

- Cách cho một tập hợp

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Cách 2: Nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

- Kí hiệu thuộc “∈” và không thuộc “∉”

Nếu a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là a thuộc A).

Nếu a không là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∉ A (đọc là a không thuộc A).

- Tập rỗng

Một tập hợp có thể không chứa phần tử nào. Ta gọi đó là tập rỗng, kí hiệu là ∅.

- Tập con

Cho 2 tập hợp A, B, nếu mọi phần tử của B đều là phần tử của A thì ta nói tập hợp B là tập con của tập hợp A. Kí hiệu: B ⊂ A.

- Hai tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp A và B bằng nhau nếu A là tập con của B và đồng thời B cũng là tập con của A. Kí hiệu: A = B.

- Một số tập con thường dùng của tập số thực ℝ ( bảng SGk )

Trong đó: +∞ là dương vô cực (dương vô cùng)

-∞ là âm vô cực (âm vô cùng)

* Các phép toán trên tập

- giao của hai tập hợp

S ∩ T = {x | x ∈ S và x ∈ T}

- Hợp của hai tập hợp

S ∪ T = {x | x ∈ S hoặc x ∈ T}

- Hiệu của hai tập hợp

S T = {x | x ∈ S và x ∉ T}

- Phần bù của tập con

S ⊂ T ⇒ `T_E`S = T S ={x | x ∈ T và x ∉ S}

3.Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

- Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn x,y có dạng tổng quát :

ax + by ≤ c ( ax + by ≥ c , ax + by < c , ax + by > c )

+ a,b,c là các hằng số. a,b không đồng thời bằng 0

* Xét bất phương trình : ax + by > c

nếu cặp số ( Xo, Yo) thỏa mãn Axo + Byo > C là mệnh đề đồng thời ( Xo, Yo ) được gọi là nghiệm của bất phương trình

- Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

Xét bất phương trình : ax + by > c

Bước 1 : vẽ đường thẳng d : ax + by = c

Bước 2 : Chọn điểm M(Xo, Yo) ∉ d

Tính Axo + Byo so sánh với C

Bước 3 : Kết luận : + Nếu Axo + Byo > C đúng thì nửa mặt phẳng bờ d ( không kể đt d ) chứa điểm M là miền nghiệm của bpt

+ Nếu Axo + Byo > C sai thì nửa mp bờ d ( không kể đt d) không chứa điểm M là miền no của bpt

4.Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

- Biểu diễn miền no của hệ bpt bậc nhất 2 ẩn

Để biểu diễn miền no của hệ bpt thì ta đi biểu diễn miền no của từng bpt trong hệ

⇒ Miền no chung của các bpt được gọi là miền no của hệ bpt

5.Giá trị lượng giác của một góc từ $0^0$ →$180^0$

- giá trị lượng giác của một góc

tan $alpha$ = $dfrac{sin alpha}{cos alpha}$ ( $alpha$ $ne$ $90^0$ )

cot $alpha$ = $dfrac{cos alpha}{sin alpha}$ ( $alpha$ $ne$ $0^0$ và $alpha$ $ne$ $180^0$ )

tan $alpha$ = $frac{1}{cotalpha}$ {$alpha$ $ne$ ($0^0$;$90^0$;$180^0$)}

- Bảng giá trị lượng giác ( SGK )

- mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Đối với 2 góc bù nhau, $alpha$ và $180^0$ - $alpha$, ta có :

+ sin( $180^0$ - $alpha$) = sin $alpha$

+ tan($180^0$ - $alpha$) = - tan $alpha$ ( $alpha$ $ne$ $90^0$ )

+ cos($180^0$ - $alpha$) = - cos $alpha$

+ cot($180^0$ - $alpha$)= - cot $alpha$ ( $0^0$ < $alpha$ < $180^0$ )

6.Hệ thức lượng trong tam giác

- Định lí côsin trong Δ ABC

$a^{2}$ = $b^{2}$ + $c^{2}$ - 2bc.cosA

$b^{2}$ = $a^{2}$ + $c^{2}$ - 2ac.cosB

$c^{2}$ = $a^{2}$ + $b^{2}$ - 2ab.cosC

- Định lí sin trong ΔABC

$frac{a}{sinA}$ = $frac{b}{sinB}$ = $frac{c}{sinC}$ = 2R

- Công thức tính diện tích Δ

+ Công thức tính diện tích tam giác ABC . S = pr = $frac{(a+b+c)r}{2}$

+ Công thức tính diện tích tam giác ABC . S = $frac{1}{2}$ bc.SinA = $frac{1}{2}$ ca.SinB = $frac{1}{2}$ ab.SinC

+ Công thức tính diện tích tam giác ABC . S = $frac{abc}{4R}$

+ Công thức Heron trong tam giác ABC . S = $sqrt[]{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

7.Khái niệm vecto

- vecto là một đoạn thẳng có hướng

- giá của vecto là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối

- 2 vecto cùng phương là 2 vecto có giá song song hoặc trùng nhau

- 2 vecto cùng hướng là 2 vecto cùng phương và cùng chiều

- 2 vecto bằng nhau là 2 vecto cùng hướng và cùng độ dài

- vecto không là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau

8.Tổng và hiệu của hai vecto

`vec{AB}` + `vec{BC}`= `vec{AC}` ( quy tắc 3 điểm )

9.Tích của một số với một vecto

- Trọng điểm đoạn thẳng. Cho I là trung điểm của đoạn AB, M tùy ý :

`vec{MA}` + `vec{MB}` = 2`vec{MI}`

- Trọng tâm tam giác. Cho G là trọng tâm tam giác ABC, M tùy ý :

`vec{MA}` + `vec{MB}` + `vec{MC}` = 3`vec{MG}`

10.Vecto trong mặt phẳng tọa độ

- Khoảng cách giữa hai điểm :

AB = | AB | = $sqrt[]{(x_b-x_a)+(y_b-y_a)}$

11.Tích vô hướng của 2 vecto

- Tích vô hướng của 2 vecto `vec{u}` và `vec{v}`

`vec{u}`.`vec{v}` = |`vec{u}`.`vec{v}`| . cos(`vec{u}`.`vec{v}`)

- Tích vô hướng của 2 vecto `vec{u}` = (x , y) và `vec{v}` = (x' , y')

`vec{u}`.`vec{v}` = xx' + yy'

12.Hàm số

- Hàm đa thức : P(x) = $a_n$$x^{n}$ + $a_n-1$$x^{n-1}$ + ... + $a_1$$x$ + $a_0$

- Hàm hữu tỉ : $y$ = $frac{f(x)}{g(x)}$

với f(x) , g(x) là các đa thức

13. Dấu của tam thức

- Tam thức bậc hai : $f(x)$ = $ax^{2}$ + $bx$ + $c$ $(a neq 0)$

14. Vị trí tương đối và có giữa hai đường thẳng

$Cos(vec{n_1},vec{n_2})$ = $frac{|vec{n_1}.vec{n_2}|}{|vec{n_1}|.|vec{n_2}|}$

$Cos(widehat{Δ_1,Δ_2)}$ = $frac{|a_1a_2 + b_1b_2|}{ sqrt{a_1^2+b_1^2}.sqrt{a_2^2+b_2^2} }$

$d(Mo,Δ)$ = $frac{ax_o+by_o+c}{sqrt{a^2+b^2} }$

15.Phương trình đường tròn

- Trong mặt phẳng toah độ Oxy cho đường tròn tâm $I(a,b)$ , bán kín R. khi đó pt có dạng :

$(x-a)^2$ + $(y-b)^2$ = $R^2$

→ pt trên được gọi là pt chính tắc

- Phường trình tổng quát của đường tròn :

$x^2 - y^2 - 2ax - 2by + c = 0$

- Đường tròn có tâm $I(a,b)$ , bán kín R = $sqrt{a^2 + b^2 -c}$