Công thức về hệ số góc của đường thẳng (siêu hay)

Bài viết Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết Toán 9 hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết.

Công thức về hệ số góc của đường thẳng (siêu hay)

I. Lý thuyết về hệ số góc của đường thẳng

1. Định nghĩa hệ số góc của đường thẳng

Cho đường thẳng d có phương trình: y = ax + ba≠0

Khi đó a là hệ số góc của d.

2. Các công thức

Với là góc tạo bởi trục Ox và d. Ta có:

- Nếu α<90° thì a>0 và a=tanα

- Nếu α>90° thì a<0 và a=−tan180°−α

- Khi a>0 thì α là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc α càng lớn nhưng luôn nhỏ hơn 90°.

- Khi a < 0 thì α là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc α càng lớn nhưng luôn nhỏ hơn 180°.

II. Một số ví dụ về hệ số góc của đường thẳng:

Ví dụ 1: Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau d: y = ax + b trong các trường hợp sau

a) d song song với đường thẳng d1: y = 2x + 1.

b) d vuông góc với đường thẳng d2: y = -3x +6.

c) d đi qua hai điểm A(1; 3) và B(2; 4).

Lời giải:

a) Vì d //d1 nên ⇒a=a'=2b≠1

Vì a = 2 nên hệ số góc của đường thẳng d là 2.

b) Vì d⊥d2 nên a.a’ = -1

⇔a.(−3)=−1

⇔a=13

Vì a=13 nên hệ số góc của đường thẳng d là 13.

c) Vì d đi qua A(1; 3) ta thay x = 1; y = 3 vào d ta được:

3 = a.1 + b

⇒a+b=3 (1)

Vì d đi qua B(2; 4) ta thay x = 2; y = 4 vào d ta được:

4 = 2.a + b

⇒2a+b=4 (2)

Từ (1) ta có: b = 3 - a thay vào (2) ta được:

2a + (3 - a) = 4

⇔2a + 3 - a = 4

⇔a = 4 - 3

⇔a = 1 ⇒b = 2

Vì a = 1 nên hệ số góc của đường thẳng d là 1.

Ví dụ 2: Tìm góc tạo bởi đường thẳng d: y = -x + 5 với trục Ox.

Lời giải:

Cho x = 0 ⇒y = 5 ⇒A(0; 5)

Cho y = 0 ⇒x = 5 ⇒B(5; 0)

Đồ thị hàm số y = -x + 5 có dạng như hình vẽ cắt hai trục Ox; Oy tại hai điểm B và A.

Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox

Gọi β là góc kề bù với góc α

Xét tam giác AOB vuông tại O ta có:

tanβ=OAOB=55=1

⇒β=45°

Mà α; β là hai góc kề bù

⇒α+β=180°

⇔α=180°−β

⇔α=180°−45°

⇒α=135°

Vậy góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là góc 135°.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng đầy đủ, chi tiết

• Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết

• Công thức liên hệ đường kính và dây cung đầy đủ, chi tiết

• Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết

• Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ, chi tiết