Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

VnDoc.com xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Tìm tập xác định của hàm số lượng giác. Tập xác định của hàm số lượng giác gồm câu hỏi bài tập, ví dụ minh họa có hướng dẫn chi tiết hỗ trợ quá trình ôn luyện cho bạn đọc. Tài liệu được VnDoc biên soạn và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức Toán 11 hiệu quả, sẵn sàng cho những kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo và tải về miễn phí tại đây!

Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác

Bản quyền thuộc về VnDoc.Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I. Tóm tắt lí thuyết của hàm số lượng giác cơ bản

1. Hàm số y = sinx

• Tập xác định: (D=mathbb{R})
• Tập giá trị [-1; 1] hay (-1le operatorname{sinx}le 1,forall xin mathbb{R})
• Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì (T=2pi)
• Hàm số (y=sin{x}) là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
• Hàm số đồng biến trên khoảng (begin{pmatrix} -dfrac{pi}{2}+k2pi, dfrac{pi}{2}+k2piend{pmatrix}) và nghịch biến trên mỗi khoảng (begin{pmatrix} dfrac{pi}{2}+k2pi, dfrac{3pi}{2}+k2piend{pmatrix})

2. Hàm số y = cosx

• Tập xác định: (D=mathbb{R})
• Tập giá trị [-1; 1] hay (-1le operatorname{cosx}le 1,forall xin mathbb{R})
• Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì (T=2pi)
• Hàm số (y=cos{x}) là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
• Hàm số (y=cos{x}) nghịch biến trên các khoảng (begin{pmatrix} k2pi, pi+k2piend{pmatrix}), đồng biến trên các khoảng (begin{pmatrix} -pi+k2pi, k2piend{pmatrix})

3. Hàm số y = tanx

• Tập xác định: (D=mathbb{R}setminus left { dfrac{pi}{2}+kpi,kin mathbb{Z} right })
• Tập giá trị: (mathbb{R})
• Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì (T=pi)
• Hàm số là hàm số lẻ
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (begin{pmatrix} -dfrac{pi}{2}+kpi, dfrac{pi}{2}+kpiend{pmatrix})
• Đồ thị nhận mỗi đường thẳng (x= dfrac{pi}{2}+k2pi) là một đường tiệm cận

4. Hàm số y = cotx

• Tập xác định: (D=mathbb{R}backslash left{ kpi ,kin mathbb{Z} right})
• Tập giá trị: (mathbb{R})
• Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì (T=pi)
• Là hàm số lẻ
• Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (begin{pmatrix} kpi, pi+kpiend{pmatrix})
• Đồ thị nhận mỗi đường thẳng (x=kpi,kinsetminusmathbb{Z}) là đường tiệm cận

II. Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác

III. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số: (y=tan left( x-frac{pi }{6} right))

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số là: (D=mathbb{R}backslash left{ frac{2pi }{3}+kpi right}left( kin mathbb{Z} right))

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số (y=frac{1}{sin 2x})

Hướng dẫn giải

Điều kiện: (sin2xneq0Leftrightarrow 2x neq kpi Leftrightarrow x neq dfrac{k pi}{2},(k in mathbb{Z}))

Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm số (y=sqrt{3-cos x}+sqrt{1+cos x})

Hướng dẫn giải

Điều kiện:

(left{ begin{matrix} 3-cos xge 0 1+cos xge 0 end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} cos xle 3 cos xge -1 end{matrix}right.)

(Leftrightarrow left{ begin{matrix} cos xle 1 cos xge -1 end{matrix}Leftrightarrow xin mathbb{R} right.left( kin mathbb{Z} right))

Vậy tập xác định của hàm số (D=mathbb{R})

Ví dụ 4: Tìm điều kiện của hàm số (y=frac{3sqrt{sin x}}{cos x+1})

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định:

(left{ begin{matrix} sin xge 0 cos x+1ne 0 end{matrix}Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge kpi xne pi +k2pi end{matrix} right. right.left( kin mathbb{Z} right))

Ví dụ 5: Tìm điều kiện của hàm số (y=cot 2a+2cos a+3).

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định:

(sin 2ane 0Leftrightarrow 2ane kpi Leftrightarrow ane frac{kpi }{2}(kin mathbb{Z}))

Ví dụ 6: Tìm điều kiện của hàm số (y=frac{1}{cos left( x+frac{pi }{2} right)})

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định:

(cos left( x+frac{pi }{2} right)ne 0Leftrightarrow x+frac{pi }{2}ne frac{pi }{2}+kpi Leftrightarrow xne kpi (kin mathbb{Z}))

Ví dụ 7: Tìm tập xác định của hàm số (y=frac{1+sin 2x}{cos 3x-1})

Hướng dẫn giải

Điều kiện:

(cos 3x-1ne 0Leftrightarrow cos 3xne 1Leftrightarrow 3xne k2pi Leftrightarrow xne frac{k2pi }{3})

Vậy tập xác định của hàm số là: (D=mathbb{R}backslash left{ frac{k2pi }{3} right}(kin mathbb{Z}))

Ví dụ 8: Tìm điều kiện xác định của hàm số: (y=frac{cot x}{2sin x-1})

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định:

(2 sin x-1neq 0Leftrightarrow sin xneq dfrac{1}{2})

(Leftrightarrow left [ begin{matrix} x=dfrac{pi}{ 6}+k2pi x=pi -dfrac{pi}{ 6}+k2pi end{matrix} right.)(Leftrightarrow left [ begin{matrix} x=dfrac{pi}{ 6}+k2pi x=dfrac{5pi}{ 6}+k2pi end{matrix} right.,(kin mathbb{Z}))

Và (sin x neq 0Leftrightarrow x neq kpi,k in mathbb{Z})

Ví dụ 9: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

a.(y=sin{(dfrac{x}{x-2})}) b. (y=dfrac{sin{(x-1)}}{cos{(x+2)}}) c. (y=sqrt{1-cosx})

Hướng dẫn giải

a. Điều kiện xác định của hàm số: (x-2neq0Rightarrow xneq2)

Vậy tập xác định của hàm số là: (D=mathbb{R}setminus left { 2 right })

b. Điều kiện xác định của hàm số là:

(cos (x+2) neq 0Leftrightarrow x+2 neq dfrac{pi}{2}+kpiRightarrow x neq -2+dfrac{pi}{2}+kpi,k in mathbb{Z})

Vậy tập xác định của hàm số là: (D=mathbb{R}setminus left { -2+dfrac{pi}{2}+kpi|kin mathbb{Z} right })

c. Điều kiện xác định của hàm số là: (1-cosxgeq0Rightarrow xinmathbb{R})

Vậy tập xác định của hàm số: (D=mathbb{R})

IV. Bài tập tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Tìm điều kiện xác định của các hàm số lượng giác sau:

(a. y=cot left( 1+frac{pi }{6} right)) (g. y=sqrt{cos x}+sqrt{1-sin x}) (b. y=sqrt{1+tan x}) (h. y=frac{sin x}{sin 5x}) (c. y=2cos x-frac{1}{cos x}) (i. y=tan x+tan 2x+1) (d. y=sqrt{2-{{cos }^{2}}x}) (k. y=tan (3pi -8x)) (e. y=tan x-cot x)

(l. y={{cot }^{2}}left( x+frac{pi }{5} right))

(f. y=frac{3(1+sin x)}{{{cos }^{2}}x})

(j. y=tan left( frac{pi }{4}-2x right))