Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 11 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Tổng hợp công thức giải nhanh Toán lớp 11 Đại số và Hình học Học kì 1 chi tiết, đầy đủ cả năm. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 11 hơn.
Tổng hợp công thức Toán 11 Học kì 1 (sách mới)
Bộ công thức Toán 11 dưới đây được sắp xếp theo tiến trình học của sách Toán 11 Kết nối tri thức. Học sinh học theo 2 bộ sách Toán 11 còn lại (Chân trời sáng tạo & Cánh diều) có thể dễ dàng tra cứu theo nội dung công thức hoặc có trong Công thức Toán 11 (sách mới, đầy đủ).
Công thức Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Công thức liên hệ giữa hai đơn vị đo góc độ và rađian
Công thức về số đo các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối
Hệ thức Chasles
Các công thức lượng giác cơ bản
Công thức về giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Công thức cộng, công thức nhân đôi và công thức hạ bậc
Công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổi tổng thành tích
Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
Công thức Toán 11 Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Công thức dãy số tăng, dãy số giảm
Công thức dãy bị chặn
Công thức để dãy số là cấp số cộng
Công thức số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
Công thức để dãy số là cấp số nhân
Công thức Số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Công thức Toán 11 Giới hạn. Hàm số liên tục
Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Định lí về giới hạn hữu hạn và một số giới hạn cơ bản của dãy số
Một số kết quả giới hạn cơ bản của hàm số
Công thức hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn
Lưu trữ: Công thức Toán 11 Học kì 1 (sách cũ)
Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất
Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất
Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số
I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Hàm số y = sinx
- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn chu kì là 2π
- Hàm số đồng biến trên
- Hàm số nghịch biến trên
2. Hàm số y = cosx
- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,
- Hàm số chẵn
- Là hàm số tuần hoàn chu kì là 2π
- Hàm số đồng biến trên (-π + k2π ; k2π)
- Hàm số nghịch biến trên (k2π ; π + k2π)
3. Hàm số y = tanx
-TXĐ:
- Hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn chu kì là π
- Hàm số đồng biến trên
- Có các đường tiệm cận
4. Hàm số y = cotx
- TXĐ:
- Hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn chu kì là π
- Hàm số nghịch biến trong (kπ π + kπ)
- Có các đường tiệm cận x = kπ
II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
+) Công thức lượng giác cơ bản:
+) Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.
- Cung đối nhau: α và -α
cos(-α ) = cos α
sin(-α ) = -sinα
tan(-α ) = -tanα
cot(-α ) = -cot α.
- Cung bù nhau: α và π - α
sin(π - α ) = sinα
cos(π - α ) = -cosα
tan(π - α ) = -tanα
cot(π - α ) = -cotα .
- Cung hơn kém π : α và (α + π)
sin(α + π) = -sinα
cos (α + π = -cosα
tan(α + π) = tanα
cot(α + π) = cotα
- Cung phụ nhau: α và
→ cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém π tan và cot.
+) Hai cung hơn kém :
3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
+) Công thức cộng
cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb
cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb
sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb
sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb
+) Công thức nhân đôi
sin2a = 2sina cosa
cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2
+) Công thức nhân ba
sin3a = 3sina - 4sin3a
cos3a = 4cos3a - 3cosa
+) Công thức hạ bậc
+) Các hệ quả
+) Công thức biến đổi tích thành tổng
+) Công thức biến đổi tổng thành tích:
+) Đặc biệt khi a = b = α
III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. Phương trình lượng giác cơ bản
Đặc biệt:
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Giải lấy nghiệm t thích hợp sau đó áp dụng phương trình cơ bản
Chú ý: cos2x = 2cos2x - 1 = 1 - 2sin2x = cos2x - sin2x
sin2x = 1 - cos2x
cos2x = 1 - sin2x
3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
- Dạng phương trình: asinx + bcosx = c
- Điều kiện có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2
- Phương pháp giải: Chia 2 vế phương trình cho , sau đó áp dụng công thức cộng để đưa về dạng phương trình cơ bản.
4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinu và cosu
Dạng asin2u + bsinu.cosu + c.cos2u = d
Cách giải
+ Kiểm tra xem cosu = 0 có thỏa mãn phương trình hay không?
Xét
Thay cosu = 0 vào pt (nhớ sin2u = 1 )
+ Xét
Chia 2 vế pt cho , giải pt theo .
Ghi chú: Có thể giải bằng cách dùng công thức hạ bậc đưa về dạng asin2u + bcos2u = c .
5. Phương trình đối xứng, phản đối xứng
- Dạng phương trình chứa sinu ± cosu và sinu.cosu
- Cách giải
Đặt
Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình bậc hai theo t.
Chú ý:
Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học
1. Đại cương về phép biến hình
PBH F : (biến M thành duy nhất một điểm M' ), kí hiệu M' = F(M)
- Hình H' = F(H) ⇔ H' =
- O = F(O) ⇔ O là điểm bất động.
- PBH mà mọi điểm trong mặt phẳng đều biến thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. Kí hiệu .
- (tích hai PBH bằng cách thực hiện liên tiếp PBH F rồi G )
2. Phép dời hình
PBH F là PDH và A' = F(A); B' = F(B) thì A'B' = AB (bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì)
PDH biến
3. Phép tịnh tiến theo , kí hiệu
4. Phép đối xứng trục (ĐXTR) d , kí hiệu Đd
đối xứng nhau qua d
5. Phép đối xứng tâm (ĐXT) I , kí hiệu ĐI
6. Phép vị tự (PVT) tâm I tỉ số k , kí hiệu V(I;k)
7. Phép đồng dạng (PĐD)
PĐD tỉ số k (k > 0) là PBH sao cho với hai điểm A;B bất kì và ảnh A';B' của nó ta có A'B' = kAB
PĐD biến
8. Biểu thức tọa độ
Giả sử M(x;y) , M(x';y') .
+) PTT theo là
+) Phép đối xứng tâm I(a;b) là
+) Phép đối xứng trục d khi
+) Phép quay tâm I(a;b) , góc α là
Đặc biệt: Tâm quay là O(0;0) thì
Phép vị tự tâm I(a;b) , tỉ số k là
9. Ảnh của đường thẳng d qua PTT; phép ĐXT; PQ; PVT
Giả sử F: ( F ở đây là ). Lấy M(x;y) ∈ d . Giả sử F: với M'(x';y')
Viết biểu thức tọa độ tương ứng với PBH đề cho ⇒
Ta có M ∈ d (thay x;y vào đường thẳng d ) ta được đường thẳng d' .
10. Ảnh của đường tròn
Giả sử F: ( ở đây là )
Xác định tâm I của đường tròn (C) . Tìm ảnh I' của I qua PBH F .
Ta có: (riêng phép vị tự thì ). Từ đó ta có phương trình (C') .
11. Tâm vị tự của hai đường tròn
TH1: Nếu I ≡ I' thì PVT tâm O ≡ I, tỉ số và PVT tâm O ≡ I, tỉ số .
TH2: Nếu I ≠ I' và R ≠ R' thì PVT tâm O1 (tâm vị tự ngoài), tỉ số và PVT tâm O2 (tâm vị tự trong), tỉ số .
TH3: Nếu I ≠ I' và R = R' thì PVT tâm O, tỉ số k = = -1
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 11 đầy đủ và chi tiết khác:
Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất
Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 5 Đại số chi tiết nhất
Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất
Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất
