Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 (hay, chi tiết)

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

Bài giảng: Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Thầy Đinh Trường Giang (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Công thức nghiệm

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac

+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là

+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Nếu phương trình ax2 bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 - 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Giải phương trình x2 - 5x + 4 = 0

Lời giải:

+ Tính Δ = (-5)2 - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0

+ Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1

Câu 2: Giải phương trình 5x2 - x + 2 = 0

Lời giải:

+ Tính Δ = (-1)2 - 4.5.2 = -39 < 0

+ Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 3: Giải phương trình x2 - 4x + 4 = 0.

Lời giải:

+ Tính Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0.

+ Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = -4/(2.1) = 2

Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Giải phương trình x2 + 14x + 49 = 0; x2 - 2x - 5 = 0

Lời giải:

Câu 2: Cho phương trình -x2 + 2x + 20172017 = 0 . Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải:

Ta có: Δ=b2 - 4ac

Nhận thấy: b2 > 0; ac = -20172017 < 0 ⇒ -4ac > 0

Do đó: Δ = b2 - 4ac > 0

⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

C. Bài tập tự luyện

Bài 3. Cho phương trình - 2x2 + 2 = - 3(x + 1). Biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2. Hãy tính x1 + x2.

Hướng dẫn giải

Ta có phương trình - 2x2 + 2 = - 3(x + 1) hay - 2x2 + 3x + 5 = 0

Có: ∆ = 32 - 4.( - 2).5 = 49 > 0

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

x1=-3+492.(-2)=-1, x2=-3-492.(-2)=52

Vậy x1+x2=(-1)+52=32

Bài 4. Xác định các hệ số a, b, c và tính biệt thức ∆ rồi tìm nghiệm của phương trình:

a) x2 - x - 11 = 0;

b) -5x2 - 4x + 1 = 0;

c) 3x2 - 23x + 1 = 0;

d) 3x2-(1-3)x-1=0.

Hướng dẫn giải

a) x2 - x - 11 = 0 có a = 1, b = - 1, c = - 11.

Có: ∆ = (- 1)2 - 4.1.( - 11) = 45 > 0

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

x1=1+452.1=1+352, x2=1-452.1=1-352

b) -5x2 - 4x + 1 = 0 có a = - 5, b = - 4, c = 1.

Có: ∆ = (- 4)2 - 4.( - 5).1 = 36 > 0

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

x1=4+362.(-5)=-1, x2=4-362.(-5)=15

c) 3x2 - 23x + 1 = 0 có a = 3, b = - 23, c = 1.

Có ∆ = (- 23)2 - 4.3.1 = 0

Khi đó, phương trình có nghiệm là x=-232.3=33

d) 3x2-(1-3)x-1=0 có a=3, b=-(1-3), c=1

Có ∆=[-(1-3)]2-4.3.1=4-63<0

Khi đó, phương trình vô nghiệm.

Bài 5. Với giá trị nào của m thì phương trình 4x2 + m2x + 4m = 0 có nghiệm x = 1?

Hướng dẫn giải

Vì phương trình 4x2 + m2x + 4m = 0 có nghiệm x = 1 nên ta thay x = 1 vào phương trình:

4.12 + m2.1 + 4m = 0 hay m2 + 4m + 4 = 0

Như vậy, ta có phương trình mới là m2x + 4m = 0 với ẩn là m.

Ta có: m2 + 4m + 4 = 0

Có: ∆ = 42 - 4.1.4 = 0

Khi đó, phương trình có nghiệm là: m = -42.1=-2

Vậy giá trị nào của m là - 2 thì phương trình 4x2 + m2x + 4m = 0 có nghiệm x = 1.

Bài 6. Sử dụng công thức nghiệm, xác định số nghiệm của phương trình:

a) 7x2 - 9x + 2 = 0;

b) 23x2 - 9x - 32 = 0;

c) 1975x2 + 4x - 1979 = 0;

d) 31,1x2 - 50,9x + 19,8 = 0.

Bài 7. Cho phương trình mx2 - 4(m - 1)x + 4m + 8 = 0. Tình các giá trị của m để phương trinh:

a) Có hai nghiệm phân biệt;

b) Có nghiệm kép;

c) Vô nghiệm.

Bài 8. Tìm giá trị của m để phương trình mx2 - 3(m + 1)x + m2 - 13m - 4 = 0 có một nghiệm là - 2. Hãy tìm nghiệm còn lại.

Bài 9. Giải và biện luận các phương trình sau:

a) (m - 3)x2 - 2mx + m - 6 = 0;

b) mx2 + (2m - 1)x + m + 2 = 0.

Bài 10. Cho hai phương trình x2 + x - m = 0 và x2 - mx + 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Hai phương trình có nghiệm chung;

b) Hai phương trình tương đương.

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Công thức nghiệm thu gọn
• Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
• Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án