Bài 9
-o0o-
Định nghĩa :
Trong tam giác, đoạn thẳng kẻ vuông góc từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao.
Định lí :
Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. điểm này gọi là trực tâm.
Tính chất :
Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung , đường phân giác, đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện của cạnh đó.
===============================================
BÀI TẬP SGK :
BÀI 59 TRANG 83 : Cho hình 57 :
- Chứng minh : NS ML
- Khi . tính ;
GIẢI.
A/ Chứng minh : NS ML
Xét ΔMNL, TA CÓ :
LP MN (gt) => LP là đường cao thứ nhất.
MQ LN (gt) => MQ là đường cao thứ hai.
LP cắt MQ tại S.
=> S là trực tâm của ΔMNL
=> NS là đường cao thứ ba.
=> NS ML
b/ tính ;
Xét tam giác MNQ, ta có :
=>
Xét tam giác MSP, ta có :
=>
Mà :
=>
———————————————————————————————————-
BÀI 78 TRANG 32 SBT :
Cho tam giác ABC cân tại A, có đường cao CH cắt tia phân giác góc A tại D. chứng minh BD vuông góc AC.
GIẢI.
XÉT tam giác ABC cân tại A, Có :
AE là tia phân giác (gt)
=> AE đường cao thứ nhất.
CH đường cao thứ hai (gt) .
AE cắt CH tại D.
=> D là trực tâm.
=> BD là đường cao thứ ba.
=> BD vuông góc AC.
BÀI tổng ôn :
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh : BC = DE.
b) Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE.
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB.
d) Chứng minh : AM = DE/2.
GIẢI.
a) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :
(đối đỉnh)
AB = AD (gt)
AC = AD (gt)
=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)
=> BC = DE
Xét Δ ABD, ta có :
(Δ ABC vuông tại A)
=> AD AE
=>
=> Δ ABD vuông tại A.
mà : AB = AD (gt)
=> Δ ABD vuông cân tại A.
=>
cmtt :
=>
mà : ở vị trí so le trong
=> BD // CE
b) Xét Δ MNC, ta có :
NK MC = > NK là đường cao thứ 1.
MH NC = > MH là đường cao thứ 2.
NK cắt MH tại A.
=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.
=> MN AC tại I.
mà : AB AC
=> MN // AB.
c) Xét Δ AMC, ta có :
(đối đỉnh)
(Δ ABC = Δ AED)
=> (cùng phụ góc ABC)
=> Δ AMC cân tại M
=> AM = ME (1)
Xét Δ AMI và Δ DMI, ta có :
(MN AC tại I)
IM cạnh chung.
mặt khác : (so le trong)
(đồng vị)
mà : (cmt)
=>
=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn - cạnh góc vuông)
=> MA = MD (2)
từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD
ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)
=>MA = DE/2.
===============================================
BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
BÀI 1 :
Cho ΔABC đều có cạnh 10cm. Từ A dựng tia Ay vuông góc với AB cắt BC tại M.
a/ Chứng minh: ΔACM cân.
b/ Kẻ AH BC ( H BC), lấy điểm I AH. Biết AB < AM, chứng minh: IB < IM
c/ Kẻ CN AM (N AM), nối HN. Chứng minh: ΔAHN đều
d/ Tính độ dài đoạn thẳng HN.
BÀI 2 :
Cho Δ ABC vuơng tại A và góc C = 300.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA . a/ Chứng minh : ΔABD đều , tính góc DAC . b/ Vẽ DEAC (EAC). Chứng minh : ΔADE = ΔCDE . c/ Cho AB = 5cm , .Tính BC và AC. d/ Vẽ AHBC (HBC). Chứng minh :AH + BC > AB +AC
BÀI 3 :
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH.về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ABD cân tại B, ACE cân tại C. từ C vẽ đường thẳng vuông góc BE cắt đường thẳng AH tại F. chứng minh :
- AF = BC.
- ΔABF = ΔBDC.
- AH, BE, CD đồng quy.
BÀI 4 :
Cho tam giác AHC vuông tại H.gọi M, N là trung điểm AH, HC.trên tia đối tia NM lấy điểm D sao cho ND = NM. Chứng minh :
- Tam giác NCD vuông tại D.
- AMC = DCM.
- từ A vẽ đường thẳng vuông góc AC cắt đường thẳng CH tại B. chứng minh BM vuông góc AN.
======================
BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI :
BÀI 1 :
Cho tam giác ABC vuông tại A. vẽ đường cao AH, lấy điểm D sao cho AB là đường trung trực của của HD, lấy điểm E sao cho AC là đường trung trực của của HE. Chứng minh rằng :
- D, E, A thẳng hàng.
- Tam giác DHE vuông.
- Gọi M là trung điểm của BC. chứng minh MA là đường trung trực của của DE.
BÀI 2 :
=============================================
ĐỀ THI :
Đề thi kiểm tra môn toán lớp 7 học kỳ II năm 2008 - 2009 Quận 5 tp.HCM
Môn toán lớp 7 (90 phút)
Bài 1 (1,5 đ) :
a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 1; y = -1
3/4 xy5 +1/2 xy5 - 1/4 xy5
b) Tính tích của các đơn thức sau rồi tính bậc của đơn thức thu được :
-2x3y4 và 1/2 x2y
Bài 2 (2 đ) :Cho hai đa thức :
P(x) = x5 + 3x2 - 2x4 - x2
Q(x) = -3x4 + x5 - x2 + x + 3x2
a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x).
Bài 3 (1 đ) :
Cho hai đa thức M(x) = x2 - 5x + 6. Chứng tỏ x = 2; x = 3 là hai nghiệm của đa thức đó.
Bài 4 (2 đ) :kết quả điều tra số con của 30 gia đình ở một tổ dân phố được ghi nhu sau :
1 2 1 0 2 1 2 3 1 3 0 2 4 1 2 2 1 3 2 3 2 3 2 4 3 3 2 2 1 2Hãy lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
Bài 5 (3 đ) :
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến.
a) Chứng minh : ΔAMB = ΔAMC. Suy ra góc AMB = 900.
b) Cho AB = 15cm, BC = 18cm. tính AM.
c) Gọi I là điểm nằm trong tam giác ABC và cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.
