Đó là một hệ quả của định nghĩa, nhưng có thể không thỏa đáng.
Một bức tranh hình học có thể hữu ích. Tam giác vuông của bạn có ba góc, góc 90 độ không đổi (giả sử nó vẫn là tam giác vuông) và hai góc khác.
Những góc khác này phụ thuộc vào độ dài cạnh (và hướng, hãy coi chúng là âm). Không mất tính tổng quát, chúng ta có thể căn chỉnh cạnh 1 dọc theo trục x và cạnh 2 dọc theo trục y. Đối với bất kỳ x, y nào, chúng ta đã cố định duy nhất cả hai góc đó, cạnh-1-đến-cạnh huyền và cạnh-2-đến-cạnh huyền.
Những góc (bên trong) này không độc lập. Cả hai đều cộng lại bằng 90 độ. Gọi chúng là A và B. A+B=90.
Bây giờ hãy xem xét tất cả các mô tả tỷ lệ mà sin, cosin cung cấp trong tam giác. Bây giờ hãy xem xét có bao nhiêu cách bạn có thể tạo tỷ lệ với một cạnh không phải cạnh huyền (NHS) chia cho một cạnh huyền (HS).
NHS bên cạnh góc A chia cho HS. NHS bên cạnh góc B chia cho HS. NHS không nằm cạnh góc A chia cho HS. NHS không nằm cạnh góc B chia cho HS.
Rõ ràng nếu bạn có hai lựa chọn cạnh và một lựa chọn cạnh huyền, bạn chỉ nhận được hai tỷ lệ duy nhất. Nhưng ở đây chúng ta có bốn phép toán lượng giác. Chắc chắn phải có một số sự trùng lặp.
Không cần nhìn nhiều để khám phá ra rằng Sin(A)=Cos(B) và Sin(B)=Cos(A).
Vì vậy, kiến thức về các góc A và B là dư thừa. Phải có một biểu thức của góc này theo góc kia. Nếu B= 90-A và A =90-B, chúng ta có thể thay thế và điều tra.
Sin(A)=Cos(B) cũng bằng Cos(90-A)
Sin(A) = Cos(90-A) gần đúng, hãy viết là Cos(-A+90).
Ok Sin(A)=Cos(-A+90) gần xong ngoại trừ -A.
Điều còn lại là thuyết phục bản thân rằng Cos(-X) = Cos(X). Tôi sẽ bỏ qua lập luận nhưng nó là sự thật.
Kết hợp tất cả lại với nhau, chúng ta có Sin(A) = Cos(B) = Cos(90-A) = Cos(-A+90) = Cos(A+90).
Điều bạn nên nhận được từ đồng nhất thức này là các từ lượng giác: sin, cosin, tang, cosecant, secant, cotangent... tất cả chỉ là sin! Sáu từ cho sáu tỷ lệ nhưng chúng chỉ là một hàm được sử dụng theo sáu cách khác nhau.
Sin là sin của góc. Cosin là sin của 90 trừ đi góc. Tang là sin của góc chia cho sin của 90 trừ đi góc. Cosecant là một chia cho sin của góc. Secant là một chia cho sin của 90 trừ đi góc. Cotangent là sin của 90 trừ đi góc chia cho sin của góc.
Mọi tỷ lệ lượng giác đều có thể được biểu thị dưới dạng bất kỳ tỷ lệ lượng giác nào trong năm tỷ lệ lượng giác còn lại.
