Với tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.
Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên lớp 9 (Lý thuyết Toán 9 Cánh diều)
(199k) Xem Khóa học Toán 9 CD
Lý thuyết Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên
1. Độ dài cung tròn
⦁ Chu vi của đường tròn đường kính d là C = πd.
⦁ Chu vi của đường tròn bán kính R là C = 2πR.
Ví dụ 1. Tính chu vi của đường tròn có đường kính 40 cm.
Hướng dẫn giải
Chu vi của đường tròn đó là: C = πd = 40π (cm).
Định lí: Trong một đường tròn bán kính R, độ dài của cung tròn có số đo n° (hình vẽ) là: l=πRn180.
Ví dụ 2. Tính độ dài cung 54° của một đường tròn có bán kính 30 cm.
Hướng dẫn giải
Độ dài của cung tròn đó là: l=π⋅30⋅54180=9π (cm).
2. Diện tích hình quạt tròn
⦁ Hình tròn tâm O bán kính R bao gồm đường tròn (O; R) và tất cả các điểm nằm trong đường tròn đó.
⦁ Diện tích của hình tròn bán kính R là S = πR2.
Ví dụ 3. Tính diện tích hình tròn có bán kính 10 cm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Hướng dẫn giải
Diện tích hình tròn đó là: S = π.102 = 100π ≈ 314,16 (cm2).
⦁Hình quạt tròn (hay còn gọi tắt là hình quạt) là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó.
Trong hình vẽ trên, ta có hình quạt tròn AOB, tâm O, bán kính R, cung ứng với hình quạt có số đo n° (số đo n° được hiểu là số đo cung AB giới hạn hình quạt tròn đó).
Ví dụ 4. Cho hình quạt tròn MON giới hạn bởi hai bán kính OM, ON và cung MaN sao cho góc ở tâm MON^=45°.Tìm số đo cung MaN ứng với hình quạt tròn đó.
Hướng dẫn giải
Vì MON^ là góc ở tâm chắn cung nhỏ MN nên sđMN⏜=MON^=45°.
Khi đó sđMaN⏜=360°−sđMN⏜=360°−45°=315°.
Vậy sđMaN⏜=315°.
⦁Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung có số đo n° là: S=πR2n360.
Nhận xét: Gọi l là độ dài của cung tròn có số đo n° trong một hình tròn bán kính R thì diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung có số đo n° là:
S=πR2n360=πRn180⋅R2=lR2.
Ví dụ 5. Tính diện tích của hình quạt tròn và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thức hai trong các trường hợp sau:
a) Hình quạt tròn đó có bán kính là 4 cm, ứng với cung 84°.
b) Hình quạt tròn đó có bán kính 12 cm và có độ dài cung tương ứng với nó bằng 3π cm.
Hướng dẫn giải
a) Diện tích của hình quạt tròn đó là:
S=πR2n360=π⋅42⋅84360=56π15≈11,73(cm2).
b) Diện tích của hình quạt tròn đó là:
S=lR2=3π⋅122=18π≈56,55>(cm2).
3. Diện tích hình vành khuyên
⦁ Hình giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm được gọi là hình vành khuyên.
⦁ Hình vành khuyên (tô màu vàng) giới hạn bởi hai đường tròn (O; R) và (O; r) (với R > r) có diện tích là:
S = π(R2 - r2).
Ví dụ 6. Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 5 cm) và (O; 8 cm).
Hướng dẫn giải
Diện tích hình vành khuyên đó là: S = π(82 - 52) = 39π (cm2).
Bài tập Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên
Bài 1. Cho đường tròn có bán kính 2 cm, độ dài cung tròn có số đo 10° là
A. 2π9 cm;
B. π9 cm;
C. π18 cm;
D. 9π cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Độ dài cung tròn đó là: l=π⋅2⋅10180=π9 (cm).
Bài 2. Hình quạt tròn bán kính R, ứng với cung có số đo bằng 90° có diện tích bằng
A. πR22;
B. πR2;
C. πR28;
D.πR24;
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Diện tích hình quạt tròn đó là: S=πR2⋅90360=πR24.
Bài 3. Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 3 cm) và (O; 7 cm) có diện tích bằng
A. 40π cm2;
B. 4π cm2;
C. 40 cm2;
D. 4 cm2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Diện tích hình vành khuyên đó là:
S = π(72 - 32) = 40π (cm2).
Bài 4. Một cái bàn tròn phục vụ trong nhà hàng có chu vi là 64π dm.
a) Tính độ dài cung 90° của cái bàn đó.
b) Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi độ dài cung vừa tìm được.
Hướng dẫn giải
a) Bán kính của cái bàn đó là: R=64π2π=32 (dm).
Độ dài cung tròn cần tìm là: l=π⋅32⋅90180=16π (dm).
b) Diện tích hình quạt tròn cần tìm là:
S=16π⋅322=256π (dm2).
Bài 5. Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa đường tròn bán kính 2 dm (như hình vẽ). Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng 1,5 dm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của dm2).
Hướng dẫn giải
Bán kính phần rỗng (không có giấy) của chiếc quạt là:
r = 2 - 1,5 = 0,5 (dm).
Diện tích phần giấy của chiếc quạt là:
S = π(22 - 0,52) = 3,75π ≈ 11,78 (dm2).
Vậy diện tích phần giấy của chiếc quạt khoảng 11,78 dm2.
Học tốt Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên
Các bài học để học tốt Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên Toán lớp 9 hay khác:
Giải sgk Toán 9 Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên
(199k) Xem Khóa học Toán 9 CD
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Cánh diều hay khác:
Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 5
Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ
Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Tần số. Tần số tương đối
Lý thuyết Toán 9 Bài 3: Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm
Lý thuyết Toán 9 Bài 4: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố
Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 6
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:
- Giải sgk Toán 9 Cánh diều
- Giải SBT Toán 9 Cánh diều
- Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
